La belleza en las matemáticas

La belleza es un concepto subjetivo. Es el conjunto de unas proporciones, colores, conductas, sonidos, ideas, entre otras muchas cosas, que nuestros sentidos perciben y nuestra mente interpreta como agradables, armónicas y hasta pueden producir placer intenso. Son sensaciones, algo que sentimos. Difícil de definir.

Cuando hablamos de belleza, nos vienen a la mente cosas como una obra de arte, un rostro, un poema, la música. Difícilmente pensaremos en una fórmula matemática, un teorema o una demostración científica.

Me centraré en la belleza de una fórmula matemática.

La belleza de una fórmula matemática reside en la interacción y síntesis de varios conceptos: la estética, la importancia de sus elementos, ensamblaje de los mismos de forma armoniosa y sobre todo la información que proporciona. Adobado de simplicidad y fácil comprensión. ¿Difícil verdad? Pues las fórmulas más transcendentales, las que más definen el mundo que nos rodea, son así.

Para mí, la más bella de las fórmulas es la identidad de Euler:

Es una relación entre los números más importantes de las matemáticas. Son números constantes en todo el universo y quedan relacionados con esta simplicidad.

Según Richard Feynman, la identidad de Euler ha sido considerada la fórmula más importante de las matemáticas.

Han sido muchas las revistas científicas de prestigio que han realizado encuestas sobre cuál es la fórmula matemática más bella. El resultado siempre ha sido el mismo: la identidad de Euler. La mayoría de matemáticos, físicos y científicos coinciden con esta opinión.

Para mí, le siguen en belleza y exquisitez las ecuaciones de Maxwell. Gran sencillez para explicar fenómenos tan complejos y transcendentales ya que representan todo un campo muy importante de la Física:

∇.D= ρ

∇.B=0

∇×E= - ∂B/∂t

∇×H=J+ ∂D/∂t

Como decía Bertrand Russell "las matemáticas correctamente vistas no sólo encarnan verdad, sino una suprema belleza".

A parte de las fórmulas antes mencionadas, para mi gusto le siguen:

Equivalencia masa-energía:
e = mc2

Ley de Planck:
e = hf

Segunda ley de Newton:
F = m . a

Teorema de Pitágoras:
a2 = b2 + c2

Ecuación de Boltzmann. Esta fórmula la vi grabada en su tumba:
S= k Ln (W)

Entropía en el universo:
∆Suniverso > 0

Ley de los gases ideales:
PV =nRT

Ecuación de Schrödinger:
HΨ = EΨ

Gravitación universal de Newton:
F = G (m2 m1)/R2

Ecuación de Bernoulli (sustentación aviones):
P + 1/2 ρ v2 = C

Ecuación de Dirac:
iy . ∂ Ψ=m Ψ

Ecuación de Campo de Einstein:
Gμv=8πGTμv

Longitud de la circunferencia:
C=2 π r

Producto de Euler:
ζ(s)=∏[ps/(ps-1)]

Potencia radiante neta de un cuerpo:
Pneta = e s A (T4 - To4)

Dualidad onda-partícula de De Broglie:
λ= h / p = h / (m v)

Principio de incertidumbre de Heisenberg:
∆E . ∆t ≤ h/4π

Oscilador armónico:
En = (n + 1/2)hv

1er principio de la termodinámica y principio de la
conservación de la energía:
d U = dQ + dW

Potencial o entalpía libre de Gibbs:
G = U - T S + p V

Cálculo de un engranaje:
M = (Diam ext.)/(N+2)

La mayoría de estas fórmulas constan en los resultados de la encuesta que realizó la revista Physics World cuando propuso la recurrente pregunta de cuál es la fórmula más distinguida del Parnaso científico-matemático.

Parece fácil para un entendido apreciar la belleza en fórmulas y enunciados matemáticos de la Física, porque detrás de ello subyace un significado. Pero Roger Penrose nos comenta que incluso en campos en que las matemáticas tienen una relativa o poca influencia en la Física, también se puede hallar belleza, y pone como ejemplo la teoría de Cantor del infinito, y la define como “la contribución más profundamente bella en el conjunto de la historia de las matemáticas”.

Sin duda, las matemáticas son una herramienta mediante la cual el hombre interpreta, representa y transforma la realidad.