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19 de septiembre de 2008

La divina proporción. Número Phi.

La divina proporción (número φ), es un número que indica una proporción perfecta. Esta proporción ya se conoce desde hace más de 4.000 años.

Este número es la proporción (en una recta), cuando: (a+b)/a = a/b = 1,618033…

A lo largo de la historia, Phi ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino, también la estética de las proporciones. Nuestros sentidos se inclinan hacia lo que les resulta más agradable y atractivo, lo que les resulta bello y la proporción que representa el número Phi es la belleza natural suprema.

Esta divina proporción de Phi está relacionada con la serie de Fibonacci y ambos se dan en abundancia en la naturaleza.

Ved este corto video, donde se aprecia la belleza de la proporción divina con relación al número Phi y la gran presencia que tiene en el mundo que nos rodea.

video

La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta de que está manipulando números (W.Leibnitz), pero pitágoras ya había descubierto el hecho de que ciertas proporciones aritméticas en los instrumentos musicales, como las longitudes de las cuerdas, producen armonía de tonos, que hoy en día sabemos que están en la proporción del número Phi. En la Quinta Sinfonía, Beethoven comienza con “Allegro de Sonata”, y realiza una escala de Fibonacci, es decir, asigna un número a cada nota

DO RE MIb FA LAb DO
1...2...3.....5....8...13

Beethoven no dijo nada de su intención secreta en la Quinta Sinfonía. Bartok (que hizo lo mismo) dejó escrito: “Dejad que mi música hable por mí".

El matemático George David Birkhoff presentó la siguiente ecuación y la sometió a prueba diseñando un vaso, que en su opinión tenía un gran valor de belleza y pudo comprobar experimentalmente que era cierto:

valor estético = cantidad de orden/complejidad del artefacto

Tanto en la naturaleza, como en el arte, la arquitectura, y en infinidad de objetos naturales y del universo (galaxias, agujeros negros) se da esta proporción. También la tienen las tarjetas de crédito y los documentos de identidad (DNI y NIF). La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda. Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi. También la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. En la música se da constantemente. Un icosaedro regular inscrito en un octaedro regular divide los ejes en la divina proporción (también llamada proporción aurea).



Existen muchas maneras de expresar esta proporción. Una de ellas también es:

Es un número irracional (no puede ser descrito como proporción de dos números enteros).
Luca Pacioli en 1509 publica su libro “La Divina Proporción” . El nombre que le dio tiene razones místicas. Pero las propiedades del número y sus potencias son muy reales y tangibles.
En matemática pura se estudian las propiedades de este número que tiene relación con la serie de Fibonacci:

Recomiendo: http://www.sectormatematica.cl/arte/divina_proporcion.pdf

6 comentarios:

Tu amigo Enric dijo...

Está muy bien tu exposición.Como sabes hay mucho mas en este tema, El enlace que sugieres está bien, pero se pongo otro:

http://www.evolutionoftruth.com/div/fibomyst.htm

Anna dijo...

No sabía que aun simple número se le pudiera sacar tanto jugo.

Esta muy bien.

Hasta luego.
Anna

Sandra Guitart dijo...

El peliculita es muy esclarecedora.

Hay más números mágicos, por ejemplo "pi" para mí es más importante.

Anna dijo...

Desde que te hice el comentario hace unos días he estado buscando información de números especiale y a parte del phi hay muchos. Lo que tiene de particular phi es que la proporción que define está en la proporción subjetiva que tenemos de belleza. Por lo que constatamos que nuestra sensación de belleza está cuantificada, tiene un número, una proporción que se da en las matemáticas. Quizás la evolución humana haya absorbido esta constante matemática en nuestros genes y solamente sea un número. El resto de constantes universales no forman parte de nuesto acervo genético sino que son exógenas.

Saludos.

Anónimo dijo...

La identidad de Euler. Es bellísima, pero no. ¿Sería de utilidad una ecuación de la mente?

J
osé
M
anuel

Anónimo dijo...

me gusto tu articulo puedo enlazarlo desde mi weblog?