Imagen astronómica del día

23 de julio de 2008

Mandelbrot

El conjunto de Mandelbrot




Esta noche soñé con una historia que se repetía,
parecía estar consciente pero soñaba. Quería
percibir los detalles, pero cuanto más quería

fijarme en los detalles del sueño volvían a
repetirse. En mi dormida consciencia quería
saber que ocurría y volvían a aparece las
mismas secuencias, las mismas imágenes.












Todo se repetía hasta el infinito.
Quería despertar, pero soñaba que ya estaba despierto.
No estaba angustiado, sólo quería saber que ocurría.
Porqué en cada secuencia en la que me fijaba volvía
a parecer el mismo sueño.
De golpe desperté, estuve unos instantes desconcertado.
Enseguida recordé el sueño. Era un sueño que al ampliarlo
se repetía. Era un sueño "Mandelbrot".

La noche antes estuve realizando unos
cálculos y programando unas fuguras en el
ordenador. Me fuí a dormir pensando en lo
bellas que son las matemáticas. Pensando que











con los ordenadores actuales los cálculos se
agilizan y se puede transformar en realidad
un ente abstracto e intangible como es
una fórmula matemática.

Hay una rama de las matemáticas que se ocupa
del estudio de los fractales. Sería muy difícil
estudiarla con detenimiento sin una computadora.

Los fractales son figuras geométricas que se
repiten de manera infinita pero ordenada.
La superficie de un fractal es finita, pero su
longitud es infinita.

Para la mayoría de los científicos actuales el
fractal más importante y de mayor belleza
es el de Mandelbrot, representado en parte
en los dibujos de la izquierda. También es el
de mayor complejidad. No importa el número
de veces que aumentemos la escala o se
utilice el zoom que siempre seguirán surgiendo
figuras de complejidad infinita.

















El conjunto de Mandelbrot puede subdividirse
en partes, tan pequeñas como se desee y cada parte
es una copia reducida del conjunto, así hasta el infinito.

En el libro Guinness de los récords de 1991 fue
descrito como el objeto más complicado de las
matemáticas. La descripción matemática de
su silueta requiere unas matemáticas infinitas.









El arte, la ciencia y la filosofía se combinan
en el conjunto de Mandelbrot.
2
Zn = Zn-1 + C

Esta es la fórmula, que calculada de manera
repetitiva, nos genera la famosa figura.
Z y C son números complejos, tienen su parte entera
y su parte imaginaria.
La función no es enteramente derivable.

Mandelbrot es un conjunto de puntos cuya órbita
generada con la fórmula nunca escapa de un
radio de 2. Por eso su silueta genera figuras repetitivas
hasta el infinito.
















Para los que quieran programarse un conjunto
de Mandelbrot:
Mandelbrot(XAXIS) {
z = Pixel, z = Sqr(z):
z = z + Pixel
z = Sqr(z)
LastSqr <= 4
}


2 comentarios:

Blanca dijo...

Josep: Creí que los fractales solo nos gustaban a Galileo y a mí. Cuanto me alegro que a ti también. Has hecho una exposición excelente de Mandelbrot, pues su sencillez facilita el acceso al tema para los no científicos. En agradecimiento espero disfrutes estos links:

Viaje con fractales.
http://www.youtube.com/watch?v=TkZqEn11LRU&feature=related

Fractals with Le Vent, le Cri (Ennio Morricone)
http://www.youtube.com/watch?v=1SGKtunjQns&feature=related

Josep Ros dijo...

Blanca, los fractales me gustan como entidades matemáticas, ahora después de ver los videos que me has recomendado me gustan como entidades de arte. La música está muy bien escogida. Gracias.