Mandelbrot

El conjunto de Mandelbrot

Esta noche soñé con una historia que se repetía,
parecía estar consciente pero soñaba. Quería
percibir los detalles, pero cuanto más quería

fijarme en los detalles del sueño volvían a
repetirse. En mi dormida consciencia quería
saber que ocurría y volvían a aparece las
mismas secuencias, las mismas imágenes.

Todo se repetía hasta el infinito.

Quería despertar, pero soñaba que ya estaba despierto.

No estaba angustiado, sólo quería saber que ocurría.

Porqué en cada secuencia en la que me fijaba volvía

a parecer el mismo sueño.

De golpe desperté, estuve unos instantes desconcertado.

Enseguida recordé el sueño. Era un sueño que al ampliarlo

se repetía. Era un sueño "Mandelbrot".

La noche antes estuve realizando unos
cálculos y programando unas fuguras en el
ordenador. Me fuí a dormir pensando en lo
bellas que son las matemáticas. Pensando que

con los ordenadores actuales los cálculos se

agilizan y se puede transformar en realidad

un ente abstracto e intangible como es

una fórmula matemática.

Hay una rama de las matemáticas que se ocupa

del estudio de los fractales. Sería muy difícil

estudiarla con detenimiento sin una computadora.

Los fractales son figuras geométricas que se

repiten de manera infinita pero ordenada.

La superficie de un fractal es finita, pero su
longitud es infinita.

Para la mayoría de los científicos actuales el
fractal más importante y de mayor belleza
es el de Mandelbrot, representado en parte
en los dibujos de la izquierda. También es el
de mayor complejidad. No importa el número
de veces que aumentemos la escala o se
utilice el zoom que siempre seguirán surgiendo
figuras de complejidad infinita.

El conjunto de Mandelbrot puede subdividirse

en partes, tan pequeñas como se desee y cada parte

es una copia reducida del conjunto, así hasta el infinito.

En el libro Guinness de los récords de 1991 fue

descrito como el objeto más complicado de las

matemáticas. La descripción matemática de

su silueta requiere unas matemáticas infinitas.

El arte, la ciencia y la filosofía se combinan

en el conjunto de Mandelbrot.

2

Zn = Zn-1 + C

Esta es la fórmula, que calculada de manera

repetitiva, nos genera la famosa figura.

Z y C son números complejos, tienen su parte entera

y su parte imaginaria.

La función no es enteramente derivable.

Mandelbrot es un conjunto de puntos cuya órbita

generada con la fórmula nunca escapa de un

radio de 2. Por eso su silueta genera figuras repetitivas

hasta el infinito.

Para los que quieran programarse un conjunto

de Mandelbrot:

Mandelbrot(XAXIS) {

z = Pixel, z = Sqr(z):

z = z + Pixel

z = Sqr(z)

LastSqr <= 4

}