La divina proporción. Número Phi.

La divina proporción (número φ), es un número que indica una proporción perfecta. Esta proporción ya se conoce desde hace más de 4.000 años.

Este número es la proporción (en una recta), cuando: (a+b)/a = a/b = 1,618033…

A lo largo de la historia, Phi ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino, también la estética de las proporciones. Nuestros sentidos se inclinan hacia lo que les resulta más agradable y atractivo, lo que les resulta bello y la proporción que representa el número Phi es la belleza natural suprema.

Esta divina proporción de Phi está relacionada con la serie de Fibonacci y ambos se dan en abundancia en la naturaleza.

Ved este corto video, donde se aprecia la belleza de la proporción divina con relación al número Phi y la gran presencia que tiene en el mundo que nos rodea.

La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta de que está manipulando números (W.Leibnitz), pero pitágoras ya había descubierto el hecho de que ciertas proporciones aritméticas en los instrumentos musicales, como las longitudes de las cuerdas, producen armonía de tonos, que hoy en día sabemos que están en la proporción del número Phi. En la Quinta Sinfonía, Beethoven comienza con “Allegro de Sonata”, y realiza una escala de Fibonacci, es decir, asigna un número a cada nota

DO RE MIb FA LAb DO
1...2...3.....5....8...13

Beethoven no dijo nada de su intención secreta en la Quinta Sinfonía. Bartok (que hizo lo mismo) dejó escrito: “Dejad que mi música hable por mí".

El matemático George David Birkhoff presentó la siguiente ecuación y la sometió a prueba diseñando un vaso, que en su opinión tenía un gran valor de belleza y pudo comprobar experimentalmente que era cierto:

valor estético = cantidad de orden/complejidad del artefacto

Tanto en la naturaleza, como en el arte, la arquitectura, y en infinidad de objetos naturales y del universo (galaxias, agujeros negros) se da esta proporción. También la tienen las tarjetas de crédito y los documentos de identidad (DNI y NIF). La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda. Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi. También la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. En la música se da constantemente. Un icosaedro regular inscrito en un octaedro regular divide los ejes en la divina proporción (también llamada proporción aurea).

Existen muchas maneras de expresar esta proporción. Una de ellas también es:

Es un número irracional (no puede ser descrito como proporción de dos números enteros).
Luca Pacioli en 1509 publica su libro “La Divina Proporción” . El nombre que le dio tiene razones místicas. Pero las propiedades del número y sus potencias son muy reales y tangibles.
En matemática pura se estudian las propiedades de este número que tiene relación con la serie de Fibonacci:

Recomiendo: http://www.sectormatematica.cl/arte/divina_proporcion.pdf

Gran colisionador de hadrones (LHC)

El Gran Colisionador de Hadrones LHC del CERN ha empezado bien sus primeras pruebas. Es el experimento de física más avanzado del mundo. LHC consta de 1600 imanes de 30 T cada uno y tiene una energía de 14 TeV (cada haz de protones tiene una energía de 7 TeV y chocan frontalmente circulando en dirección opuesta).

Después de 20 años, 4.000 millones de Euros y 10.000 personas trabajando, el resultado ha sido positivo. Los primeros haces de protones ya han recorrido los 27 Km de largo del cilindro subterráneo de un metro de diámetro.

Detector Atlas del LHC del Cern.

Cuando esté en pleno rendimiento, el LHC generará hasta 1.000 millones de colisiones de protones por segundo que irán a una velocidad del 99,9999991 % de la velocidad de la luz, viajando en dirección contraria.

Se espera que se generen partículas hasta ahora nunca vistas. Su estudio y análisis llevará mucho tiempo. Entre otros propósitos está el examinar y dar validez al modelo Standard de la física y simular lo que ocurrió exactamente después del Big Bang .

Cuando sólo había transcurrido una milmillonésima de segundo después del Big Bang, mucho antes de que se volviera transparente a la luz, el universo tenía una temperatura aproximadamente 100.000 veces superior a la del Sol y las partículas fundamentales que lo habitaban chocaban constantemente entre ellas con energías aproximadamente de 14 TeV. Estas condiciones son precisamente las que se reproducirán en el LHC. Al hacer colisionar partículas a 14 TeV, lo que se verá es lo qué sucedía en el Universo sólo una milmillonésima de segundo después del Big Bang.

Se espera dar respuesta a muchas preguntas, pero se generarán muchas más.

La mayoría de los científicos creen que lo primero que se descubrirá, si realmente existe, es el bosón de Higgs (partícula que explicaría como adquieren, las otras partículas elementales, propiedades como su masa). Esta partícula está en el rango de energías del LHC, por lo que si existe, se hallará. No todos los científicos creen que exista (concretamente Stephen Hawking es de la opinión de que no se hallará y tiene una apuesta de 100 $ a que no se encuentra). La verdad es que si se halla el bosón Higgs completaría la física conocida (modelo standard), dándose un gran paso para la Teoría de la Gran Unificación (si es que existe). En caso contrario habría que revisar nuestros conocimientos. Hallar el bosón de Higgs es mucho más que hallar una partícula, es confirmar toda una teoría de la física.

La mayor esperanza de los defensores del Modelo Estándar y del bosón de Higgs se encuentra en el LHC. Éste puede producir bosones de Higgs, por ejemplo, al chocar un quark top con uno antitop, ambos producidos por la desintegración de gluones:

Diagrama de Feynman de la posible producción de un bosón de Higgs.

También los científicos han intentado dar explicación a las cuatro interacciones que existe en la naturaleza (gravitatoria, electromagnetismo, nuclear fuerte y débil) mediante la utilización de un único tipo de simetría, y así intentar unificar estas en una única Superfuerza. Ésta es la simetría de gauge (Yang-Mills). LHC podría dar indicios de esto ya que las energías que se estudiarán están en el rango de cuando tres de las fuerzas estaban unificadas (la gravedad se separó antes), en el principio del universo.

Muchas teorías están a la expectativa de una nueva física más allá del modelo estándar que podría surgir a escalas de varios TeV. Así, si no se halla el bosón Higgs se necesitaría un estudio más profundo de dichas teorías y avanzar por ese camino. Aún no está todo dicho.

Pero las búsquedas no quedan ahí. También están otras tareas programadas como la búsqueda de los strangelets, microagujeos negros, monopolo magnético, comprobar la teoría de las multidimensiones (y ver si realmente existen las 11 dimensiones que predice la teoría de cuerdas) y de las partículas supersimétricas, que según muchos físicos son los constituyentes básicos de la materia oscura y energía oscura (componentes del 95% del universo) y también porqué la materia es más abundante que la antimateria.

Si se obtiene el bosón Higgs, Peter Higgs obtendrá el premio Nobel y si se obtienen microagujeros negros también lo obtendrá Stephen Hawking (últimamente estos dos científicos se han enzarzado en una polémica sobre los posibles descubrimientos que puedan obtenerse en LHC).

¿De qué están compuestos los Quarks? Este es el límite de nuestro conocimiento actual. Con el LHC ¿podremos llegar a un conocimiento más profundo? Con toda seguridad muchas de las cosas que esperamos no saldrán y se obtendrán otras que no se esperan. A la física le queda un camino muy largo por recorrer. Como pensamiento os diré que cuando se descubrieron el electrón, el protón y el neutrón los físicos se pensaban que ya se había acabado la física. Que no caigan en el mismo error.

La flecha del tiempo

Nos hiere la flecha,

heraldo traicionero del tiempo

presentido

y de Zenón ignorado

en blanca espuma,

luminosa alborada,

entre el Jónico y el Egeo.

El batir de las alas

del pensamiento

aventó las nubes oscuras,

y la luz del sol,

camino iluminado

de Newton y Leibniz transitado.

.

Segunda ley, entropía, Boltzmann

inspirado.

La ciega saeta del pasado,

presente y futuro al tiempo,

cruel humano destino

de los dioses el silencio

Y Albert, tiempo relativo

proclamado

e inercial equivalencia

formulada.

En espacio - tiempo absoluto

el universo definido

y la saeta acelerada

en asimétrico camino.

Autor: Galileo Galiciani

Randy Pausch

He leído el libro LA ÚLTIMA LECCIÓN de Randy Pausch, de una sola tirada, por la noche, sin parar. He ido a trabajar por la mañana sin haber dormido ni un minuto. Pero ha valido la pena.
Mientras leía me paraba a pensar en muchas de las frases y párrafos que se exponen.

Es la historia real más impresionante que he leído desde hace mucho tiempo. Decir que es emocionante, emotiva o real es poco. No es triste, es de optimismo.

Randy Pausch era científico y profesor de realidad virtual en la universidad Carnegie Mellon. Entre sus grandes logros están la creación del lenguaje Alice (del que hay versión masculina y femenina).

Le diagnosticaron cáncer terminal de páncreas en 2006.

A pesar de que a Randy Pausch le quedaban pocos meses de vida, nos dio una lección de optimismo, lealtad y esperanza hacia el futuro, además de un gran mensaje a sus tres pequeños hijos.

En el libro expone sus sueños infantiles y como ha intentado cumplirlos a lo largo de la vida . También nos anima a ello. Dice que no vale la pena perder un minuto discutiendo o en cualquier otra tontería, porque ese minuto es un minuto que perdemos de vida.

Hay frases como cuando su mujer le dijo “Cuando no estés no me imagino darme la vuelta en la cama y no encontrarte”.

El libro está lleno de positivismo. Hay muchos consejos dirigidos a sus hijos, para cuando sean mayores, pero esos consejos también nos enseñan a todos.

Sabe que sus hijos no le recordarán cuando crezcan, por eso grabó la conferencia "La última lección" para que su mujer se la mostrara. Es una conferencia inusual, diría que divertida.

Randy Pausch murió el 25 de Julio de 2008 con 47 años, dejando tres hijos pequeños y esposa (Jai).

Os recomiendo el libro. Podéis ver el video de la última lección en la universidad más abajo (es un corte de 10 minutos de la conferencia que duró más). También en el último de los enlaces está la conferencia completa.

Dentro de la enfermedad, transmite optimismo, ilusión y ganas de vivir.

Ver ambién:

http://www.cadenadeoptimismo.org/
http://es.wikipedia.org/wiki/Randy_Pausch

http://thelastlecture.com/

En Internet podéis ver mucha información de este fantástico hombre que se enamoró de una fantástica mujer y formaron una fantástica familia.

Video de La última lección

El mejor invento de la humanidad

Dicen que los cáncer estamos influidos por la Luna. No creo en estas cosas, pero acepto que la tradición popular a veces tiene algo de razón.Ya desde pequeño, cuando miro la Luna, veo la cara de una bella mujer que me está mirando fijamente. No le puedo decir nada, está muy lejos y me gustaría poder preguntarle por qué siempre me mira a mí con esa sonrisa.

Cuando tengo que pensar en algo importante me gusta hacerlo en un lugar tranquilo, si es posible en la orilla del mar, con el sonido de las olas y concentrarme mirando a este faro tan potente que es la Luna. Así he tenido mis mejores ideas y resuelto los problemas que me han parecido más complejos. Quizá esa mujer me transmite su sabiduría.

Para realizar un nuevo proyecto, un nuevo invento o desarrollar una nueva idea, la verdad es que hay que pensar mucho, dedicarle tiempo, horas de dibujo, de cálculo, de borradores, de anteproyectos, de ordenador, consultas de catálogos, bibliografía técnica … etc.

Parece que los inventos los tengan que hacer los ingenieros o científicos y así es en general, pero casi siempre trascienden más a la sociedad los que realizan los aficionados o los que se realizan por casualidad.

Hay “pequeños” inventos como la fregona, el chupa-chup, el “post-it”, el cepillo dental, las cerillas, el “Bic”, la jeringa, el baño, etc. etc…, por supuesto todos muy útiles, pero quiero referirme a los otros inventos, a los que han cambiado a la sociedad en profundidad.

Esta introducción viene a que una noche, hace unos días, estábamos unos amigos, Anna, Gerard y yo, cenando en una terraza al lado del mar. El clima era bueno, la luna llena se veía majestuosa a poca altura del horizonte reflejándose sobre el mar. Música de jazz de fondo, suelo de césped natural, luz de velas en las mesas y un ambiente muy agradable.

Nuestra conversación divagó por diversos temas intrascendentes. Pero pasada ya la medianoche nuestra conversación derivó hacia un tema recurrente, debido a nuestras inquietudes y “deformación” profesional similar. Nos preguntamos ¿cuál es el mayor o mejor invento de la humanidad, de todos los tiempos?

Enseguida empezamos a recitar, casi simultáneamente, la lista de siempre: el control del fuego, la agricultura, la rueda, la moneda, la escritura, la música, la imprenta, la penicilina, la anestesia, las vacunas, la máquina de vapor, los anticonceptivos, las inmensas aplicaciones de la electricidad (la bombilla, el teléfono, el transistor y su extrema miniaturización de miles de millones por mm2, los electrodomésticos, ordenadores, internet…), la ingeniería genética (sus aplicaciones en un futuro próximo producirán un gran cambio en la humanidad)… etc. etc. etc. …

La lista se nos antojó larga. Anna enseguida se preguntó que quizá la evolución de la humanidad sea el resultado de ir aplicando en cada momento y de manera sucesiva la gran cantidad de inventos y descubrimientos que se han producido y esto ha provocado modificaciones, evolución y desarrollo en la conducta de la sociedad, hasta llegar a la actualidad.

Sin darse cuenta mencionó dos palabras “inventos" y “descubrimientos”. Como sabes, no es lo mismo, le dije.

¡Englobemos las dos cosas!, contestó rápidamente, ya que tienen el mismo resultado en la sociedad. Gerard enseguida dijo que en algunos casos puede ser similar como el caso del fuego. Es un descubrimiento, pero su control y aplicación es un invento. Pero, por ejemplo, el descubrimiento de Plutón no fue un invento.

¡Bien!, pues definamos a lo que nos queremos referir, sea invento o descubrimiento, dijo Anna, con la agilidad mental que la caracteriza.

Entre los tres llegamos a la conclusión siguiente: “Un invento es algo creado por el ser humano, que implica aplicaciones que no existían previamente y el descubrimiento-invento es el fenómeno o leyes existentes del que el ser humano obtiene aplicaciones que tampoco existían previamente”.

Habrá definiciones más ortodoxas o más precisas, pero esta nos pareció bien en ese momento para englobar invento y aplicaciones de descubrimientos.

Ahora nos faltaba decidir cuál era el invento más importante. Tendría que ser aquel que más ha cambiado a la humanidad para su bien, para su evolución positiva.

Sin darnos cuenta volvimos a recitar el arsenal de inventos que habíamos mencionado, razonando hasta la saciedad sus importantes aplicaciones para la humanidad.

Nuestra memoria histórica nos hace recordar lo más reciente como la electricidad controlada. Con la electricidad, dijo Anna, la transformación que se ha producido en la vida de las personas ha sido rápida y muy grande. Máquinas que iban con tracción animal o con máquinas de vapor, multiplicaron su potencia, velocidad y efectividad en proporciones jamás imaginadas. Toda la industria utiliza la electricidad. Fábricas en todo el mundo pueden producir bienes en grandes cantidades. La imprenta de tipos móviles que podía producir unas pocas páginas al día, ahora las impresoras offset y las rotativas producen hasta 12 mil ejemplares por hora, a cuatro colores, pudiendo así llegar libros, revistas y la cultura en general a casi todo el mundo. La electrificación, la radio, teléfonos, electrodomésticos, ordenadores, calculadoras, telecomunicaciones, internet… también ha favorecido los avances en medicina y en otras ciencias. No somos ni remotamente conscientes del cambio que ha producido la electricidad en la sociedad, superior creo que el que produjo el control de la agricultura y ganadería.

Sí, pero la agricultura y la ganadería fueron fundamentales para el asentamiento de las tribus nómadas y evitar los riesgos de la caza y penurias alimenticias y así construirse las primeras ciudades. Así al haber recursos suficientes, ciertos individuos podían dedicarse al arte, la música, filosofía, estudiar la naturaleza, buscar aplicaciones, hacer más inventos, a la transmisión de la cultura y nos sociabilizamos más.

¿Pero y la escritura? con ella se pudo en un principio llevar la contabilidad, registros y posteriormente poder dejar, para las generaciones futuras, su hitos, su mitos, su literatura y su historia.

Así fuimos analizando cada uno de los inventos, sin llegar a ninguno transcendental.

Gerard, de pronto dijo que quizá lo que más había cambiado a las sociedades había sido la creencia en dioses y la construcción de las religiones. Quizá dios había sido el mayor invento de la humanidad. Esta reflexión no es nueva, le contestamos. Las religiones pueden ser un invento de las diferentes sociedades para buscar una explicación a los fenómenos desconocidos y por otro lado un dios al que adorar les daba protección. Pero ¿crees que es un invento según la definición que hemos realizado antes? dijo Anna. Creo que la sociedad no ha avanzado por creer en dioses, en todo caso siempre ha retrasado su evolución. En las primitivas sociedades pudo ser beneficiosa ya que un dios daba protección, esperanza, ahora ya no. Sinceramente creo que el invento del dinero ha cambiado más a la sociedad que el invento de dios.

Tras varias horas buscando las bondades de cada invento, empezó a amanecer, el sol se veía salir por el horizonte sobre el mar, la música ya no tocaba, pero se oían las olas del mar romper sobre las rocas y Anna, arrancando un poco de césped del suelo y poniéndolo encima de la mesa, dijo: ¿qué inventor es capaz de hacer algo más perfecto y más complejo que esto? y los tres nos quedamos durante un rato callados, meditando.

Transcurrido un rato, viendo el bello espectáculo del amanecer, pagamos, apagamos las velas y nos fuimos a casa.