REFLEXIONES

Mujeres matemáticas y el coste por serlo

2009-07-01T13:26:00.007+02:00

A priori, parece que éste es un mundo en que las mujeres no han sabido moverse. Todos los grandes matemáticos son hombres. Podemos mencionar a Descartes, Fermat, Garpar Monge, André Weil, Gauss, Fourier, Couchy, Cantor, Ramanujan, Penrose, etc. No hay ninguna mujer matemática en los libros de texto oficiales.

Si la mujer no ha podido desarrolar su potencial intelectual y de análisis en este campo, no ha sido por falta de capacidad. Solamente con releer un poco la historia de nuestra "¿civilización?", vemos que las circunstancias han sido muy duras para que las mujeres pudieran destacar en alguna actividad que no fuera ser esposa, la crianza de los hijos, ser monja o escritora (con censura, por supuesto). La sociedad, influida por la religión, consideraba que a la mujer no había que darle educación.

¿Quién tiene la culpa de esto? Este sería otro tema a debatir. Pero como he dicho, se podría mencionar a la Iglesia y su casta sacerdotal. Supongo que lo harían por el bien de la humanidad.

Rebuscando en bibliografías especializadas, pocas mujeres matemáticas he podido encontrar antes del año 1800, excepto mi admirada Hipatia, a la que mencionaré más abajo.

Más actuales están Sofía Kovalevskaya, Emmy Noether, Sofia Germain, la gran María Agnesi, Helena Raisowa, Nina Larlova y Grace Hopper. Hay alguna más, pero todas ellas entre 1800 y la actualidad.

Comentaré un poco sobre mi siempre admirada Hipatia. Nació en el año 370 y murió en el 415 d.c.

Una de sus frases, que ha llegado hasta nuestros días es: "Preserva tu derecho a pensar, puesto que incluso pensar erróneamente es mejor que no hacerlo en absoluto".

Los pitagóricos y sus sucesores los platónicos, han sido hasta hace poco tiempo, las únicas escuelas filosóficas y científicas que admitían mujeres. Hipatía se consideraba a si misma neoplatónica, pagana y pitagórica. Claro, con este corriculum ¿qué final podía esperar? Fue martirizada por los cristianos, que fueron hechos santos varones por matar a personas que pensaban. Curioso ¿verdad?

Hipatia era una mujer bella y femenina y decía que estaba casada con la verdad.

Editó libros de geometría y álgebra, entre otras muchas actividades científicas y filosóficas. Sabía resolver ecuaciones con números enteros. Era excelente profesora. Solía ser consultada por otros matemáticos y filósofos cuando se encontraban ante problemas difíciles de resolver. También fue directora de la escuela platónica de Alejadría. Además solía pasear por dicha ciudad vestida como una auténtica filósofa.

A sus estudiantes les planteaba ecuaciones del tipo:

x - y = a

x exp2 - y exp2 = (x - y) + b

en que a y b son valores enteros conocidos. Se han de hallar valores enteros para x e y.

Hipatia también diseñó dispositivos mecánicos para simular el movimiento de los planetas (astrolabios).

En marzo del año 414, conduciendo su carro hacia su casa, unos cristianos la pararon y la arrojaron al suelo gritando "muerte a la pagana". Fue desnudada, arrastrada hasta una Iglesia, descuartizada, su carne fue separada de los huesos con conchas de ostras y sus miembros arrojados al fuego. Los que hicieron esto son reconocidos por la Iglesia como santos varones.

Esto no es una leyenda. Su muerte pasó a la historia por la crónica de Sócrates Escolástico, por cierto cristiano, y otros filósofos e historiadores de la época.

Hasta el Renacimiento no hubo otra matemática influyente. Fue María Agnesi.

También haré una pequeña reseña a Ada Lovelace, hija del poeta Lord Bayron. Brillante matemática. Supervisó los trabajos de Babbage diseñando computadoras que resolvían ecuaciones y trayectorias planetarias. Por desgracia contrajo cáncer cervical. Su madre no le suministró nada para calmar sus horribles padecimientos debidos a la enfermedad. Dijo que así redimiría su alma.

He de decir que éstas no son las únicas mujeres matemáticas que sufrido martirio y grandes padecimientos por dedicarse a las matemáticas. Hay muchas más. Por ejemplo Sofia Germain era desnudada y dejada en la cama de su habitación sin calefacción para que no pudiera salir de allí a estudiar matemáticas.

Reconozcamos la labor de todas las mujeres durante las épocas difíciles de la historia, especialmente las dedicadas a cualquier tipo de actividad intelectual. No les fue fácil. Pero lucharon y dieron, en muchas ocasiones, su vida por la ciencia.

CREÍ EN TANTAS COSAS ...HASTA QUE DUDÉ.

2009-03-26T11:11:00.010+01:00

Creí que todos éramos partículas, que solamente éramos un puñado de Quarks.
Creí que solamente estábamos regidos por las cuatro fuerzas elementales: nuclear fuerte, electromagnética, nuclear débil y gravitacional.
Creí que los genes lo determinaban casi todo.
Creí en el principio de incertidumbre de Heisenberg.
Creí en el teorema de Gödel y de que ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
Creí en la selección natural y en la supervivencia de los más adaptados.

Creí en la versión fuerte de la máquina de Turing.
Creí en tantas cosas….
Creí dudar de todo cuando una mujer me susurró unas frases al oído, me transmitió sus sentimientos y sentí el éxtasis de sus caricias.

TEORIA DE LA MENTE - ROGER PENROSE

2009-02-28T00:36:00.003+01:00

Roger Penrose es uno de los más grandes pensadores de la actualidad. Es uno de los físicos más importante que ha trabajado en Relatividad General desde Einstein . Junto a Stephen Hawking han exprimido la Relatividad General hasta sus últimas consecuencias con sus teoremas de las singularidades espacio-temporales. Actualmente trabaja en la teoría de los twistors, objetos geométricos abstractos que operan en un espacio complejo multidimensional y que subyacen el espacio-tiempo , que es una tentativa para la tan ansiada reconciliación entre la Mecánica Cuántica y la Relatividad General. En contra de la mayoría de físicos, Penrose piensa que es la Relatividad General la que terminará por modificar la estructura de la Mecánica Cuántica. Su objeción básica tiene que ver con la división intrínseca al formalismo entre el proceso de evolución de la función de onda (perfectamente determinado por la ecuación de Schrödinger) y el proceso de medida o colapso de la función de onda, que implica la introducción arbitraria de la regla de obtención de las diferentes probabilidades a partir del cuadrado de los módulos de los coeficientes complejos para cada estado posible . Para Penrose, esta división arbitraria es inadmisible para una teoría que pretenda ser una explicación convincente del universo físico. Su propuesta de modificación de momento es una solución ad hoc que sugiere que el colapso de la función de onda tiene como causa principal el cambio de energía gravitatoria que se produce en el sistema físico que actúa como aparato de medida, y esto produciría un tiempo de decoherencia cuántica del orden de h/E, donde h es la constante de Planck, y E la energía gravitatoria implicada en el cambio de configuración del entorno.

Pero Penrose quiere ir mucho más lejos que todo esto. Según su punto de vista, tiene que haber algo de naturaleza no computable en las leyes físicas que están por venir. Este argumento tiene como base el ya famoso teorema de Gödel que implica que la indemostrabilidad formal de una cierta proposición matemática es señal de que de hecho es verdadera. De ahí concluye Penrose que nuestro pensamiento --al menos nuestro pensamiento matemático-- tiene componentes no computables. Este argumento ha sido ampliamente criticado por su debilidad y de hecho, Penrose escribió "Las sombras de la mente" principalmente para replicar a sus críticos. Creo personalmente que la claridad con que Penrose escribe sobre cuestiones de física relativista y mecano-cuántica se echa mucho de menos en su tratamiento del teorema de Gödel. Pero sigamos concediendo a Penrose el beneficio de la duda. Admitiendo que existen procesos físicos no computables, tenemos todavía que ver cómo el cerebro podría hacer uso de éstos. En primer lugar, Penrose cree que existe una relación directa entre esta no-computabilidad y el puente entre el nivel cuántico y el nivel clásico que a su vez se relaciona con el proceso de medida cuántica antes mencionado. Por lo tanto, habría que buscar un lugar en el cerebro que pueda aprovechar los efectos de coherencia cuántica para acoplarlos a la actividad neuronal que se observa a gran escala en el cerebro. El lugar más prometedor parece ser los microtúbulos de Stuart Hameroff y sus colegas de la Universidad de Arizona, que forman parte del citoesqueleto celular. Sus consideraciones a favor de estas entidades celulares se apoyan en varias sugerencias que no están basadas en evidencias demasiado sólidas :

Estas entidades existen en todo tipo de células con lo que habría una explicación para los comportamientos complejos de seres simples sin sistema nervioso neuronal tal y como el paramecio.

Debido a que cada neurona contiene una cantidad enorme de microtúbulos, el poder de computación del cerebro se incrementaría en un factor de 1013.

Dentro del microtúbulo podría existir un estado especialmente ordenado del agua (agua "vicinal") que podría ayudar a mantener el estado de coherencia cuántica buscado.
La acción de los anestésicos generales podría interferir en la actividad microtubular, hipótesis apoyada por el hecho de que estos anestésicos también actúan sobre seres simples como amebas o paramecios.

La cuestión final es, ¿hay necesidad de todo este escenario para explicar el origen de la consciencia?. Quizás sí y quizás no. Si uno está preocupado por explicaciones de fenómenos concretos de alto nivel de la conciencia como el lenguaje, el reconocimiento de rostros, la memoria a corto plazo, etc., se está haciendo un progreso bastante adecuado (si consideramos la complejidad del problema) con hipótesis más mundanas y un trabajo experimental bien dirigido. Si lo que se quiere es buscar las leyes físicas que están en el fondo de todo esto, la propuesta de Penrose no deja de ser interesante. Por eso, el ataque de los Francisco Varela, Daniel Hillis, Marvin Minsky o Roger Schank va desencaminado en el sentido de que lo único que se puede achacar a Penrose es que sus especulaciones, al igual que las de ellos mismos, tienen muchos puntos débiles y explican muy poquito, si lo que estamos buscando es dar cuenta de la fenomenología de alto nivel que presenta nuestro cerebro. Mi impresión es que Penrose trata de explicar los fenómenos físicos que subyacen a la actividad cerebral básica. Desde luego que es bastante cuestionable que éstos no vayan a ser la física y química ortodoxa que aplicamos en la actualidad. Pero creo humildemente que la intención de Penrose no es muy diferente de la de un bioquímico que intenta explicar el mecanismo de neurotransmisión a lo largo de un axón. ¿Acaso pretendería este último explicar las características del lenguaje humano basándose en esa explicación?.

PRINCIPIOS MORALES

2009-02-05T08:58:00.005+01:00

En 'El espejismo de Dios', el biólogo Richard Dawkins presenta una lista de principios morales laicos válidos universalmente. La elaboró a partir de una lista encontrada al azar en Internet, para demostrar que son unos valores comunes que no necesitan legitimación religiosa. Estos son algunos.

No hagas a otros lo que no quieras que te hagan.
No pases por alto la maldad ni te acobardes al administrar justicia, pero disponte siempre a perdonar el mal hecho si media el arrepentimiento.
Prueba todas las cosas: revisa tus ideas frente a los hechos y prepárate para descartar incluso las creencias más arraigadas.
Respeta el derecho de los demás a estar en desacuerdo contigo.
Fórmate opiniones independientes basadas en tu razón y en tu experiencia: no permitas ser manejado.
Cuestiónalo todo.
Disfruta de tu vida sexual (en tanto no hagas daño a nadie) y deja a los demás que disfruten de la suya.
No adoctrines a tus hijos. Enséñales cómo pensar por sí mismos y cómo estar en desacuerdo contigo.

COSAS IMPORTANTES

2009-01-24T13:11:00.009+01:00

Recuerdo mi primer examen en la facultad. Asignatura Algebra Lineal. Primera pregunta:

¿Cómo se llama el conserje de nuestra facultad?

Primera cosa que aprendí: Las personas son lo importante.

En nuestra relación con las personas hay:

Ocho expresiones básicas:

1 - Nosotros.
2 - Admito que el error, fue mío
3 - ¿Qué necesitas?
4 - ¡Usted ha hecho un buen trabajo!
5 - ¿Cuál es su opinión?
6 - Por favor.
7 - ¡Mucha gracias!

8 - Te quiero.

Y siete actos importantes:

1 - Saber considerar los sentimientos de los otros.
2 - Hablar con las personas normales.
3 - Sonreir. Movemos 72 músculos para fruncir el ceño, y sólo 14 para sonreír.
4 - Llamar a las personas por su nombre.

5 - Ser amigo solícito.
6 - Ser sincero y comportarse con normalidad.
7 - Interesarse sinceramente por los demás.

Frases que se han dicho y me han servido:

“Es justamente la posibilidad de realizar un sueño lo que hace que la vida sea interesante.”

“Sólo una cosa hace que un sueño sea imposible, el miedo a fracasar.”

La vida es lo que pasa cuando estás ocupado en otros planes.

Si la lógica te indica que la vida es un mero accidente sin sentido, no renuncies a la vida. Renuncia a la lógica.

Qué tal si a Colón le hubiesen dicho: "cariño, no vayas ahora, espera a curarte el resfriado, después pintamos la habitación, espera a estar más seguro, ya tendrás tiempo para hacer el viaje".

SECRETOS DEL SER HUMANO

2008-10-14T22:36:00.002+02:00

¿Llegará la ciencia a desentrañar los misterior más íntimos del comportamiento humano, su conciencia, el porqué o cómo percibe, como razona y como siente?

¿ACTUAMOS CON CONCIENCIA?

2008-10-14T12:56:00.012+02:00

La pregunta puede realizarse de muchas maneras: ¿somos sinceros cuando hablamos de que sufrimos con el sufrimiento ajeno?, ¿somos coherentes con lo que decimos cuando hablamos de sentimientos?, o cuando decimos que las guerras tendrían que desaparecer, que nos importa mucho el hambre que sufren ciertas personas, que nos importa la vida ajena, que nos duelen las muertes de un atentando, etc. ...

Hace unos días, charlando con unos compañeros y amigos, en Milán, intentando distraernos por la noche después de cenar y tras haber pasado unos días de mucho trabajo, comentamos este tema. Se debatió bastante. Parecía un asunto recurrente y banal porque todos estábamos de acuerdo en cuánto sufríamos con el sufrimiento ajeno y cuánto nos importaba la vida de los demás, incluso la de los mamíferos superiores, se llegó a decir.

Un economista francés que estaba con nosotros, bastante joven, que había permanecido callado hasta entonces, nos planteó una situación hipotética y una pregunta.

Imaginaos, nos dijo, que existe un edifico con unas características especiales, que al entrar en él, en la primera sala, hay un letrero con las siguientes indicaciones:

NADIE TE VE, POR LO QUE NADIE VERÁ LO QUE VAS A HACER AQUÍ, NI NADIE TE PREGUNTARÁ JAMÁS QUÉ HAS HECHO, NI JAMÁS TENDRÁS QUE DAR NINGUNA EXPLICACIÓN DE QUE HAS ESTADO AQUÍ. NADIE LO SABE NI LO SABRÁ.

EN LAS SIGUIENTES SALAS DE ESTE EDIFICIO ENCONTRARÁS 6.500 MILLONES DE PULSADORES (CADA UNO CORRESPONDE A UN HABITANTE DE LA TIERRA). SI LO DESEAS, PUEDES APRETAR TANTOS PULSADORES COMO QUIERAS, NADIE TE VERÁ. POR CADA PULSADOR QUE APRIETES RECIBIRÁS UN MILLÓN DE EUROS Y UNA PERSONA DE ESTE MUNDO MORIRÁ AUTOMÁTICAMENTE. NUNCA SABRÁS QUIÉN HA MUERTO, NI SI HA DEJADO FAMILIA, NI DE QUE PAÍS ERA, NI SI ERA ANCIANO O NIÑO, HOMBRE O MUJER, POBRE O RICO, MONJE SOLITARIO O CABEZA DE FAMILIA.

Evidentemente todos los presentes nos horrorizamos ante la posibilidad de que este edificio pudiera existir alguna vez. Nadie sería capaz de apretar un sólo pulsador. Somos seres con capacidad de raciocinio y conciencia, sufrimos por los demás, valoramos mucho la vida y ésta tiene un valor muy superior al dinero.

Pero, ¿y si ese edificio existiera y las indicaciones que pone el letrero de la primera sala fueran ciertas?, ¿qué haríamos realmente?

Posiblemente habría personas que apretarían cientos o miles de pulsadores. Sólo les importaría enriquecerse, no les importaría unos miles de muertos que no conocen. Otros, con “mayor conciencia”, quizás apretaran unos pocos pulsadores, para así poder tener grandes recursos económicos y por otra parte no hacer demasiado daño a sus semejantes. Otros, quizás apretaran un sólo pulsador, lo justo para vivir el resto de su vida, y pensarían: lo siento, pero, por un sólo muerto que no conozco, a mí me soluciona el resto de mis días. También, quizás, los habría que saldrían del edificio sin apretar un sólo pulsador. Pero nadie sabría lo que han hecho. Ni nadie sabría que han estado allí.

¿Son dignos de desprecio y reprobación, pudiéndoles calificar de criminales los que aprietan los pulsadores, aunque nadie lo sepa? ¿es peor el que aprieta miles de pulsadores que el aprieta unos pocos, o el que sólo aprieta uno? ¿existe una escala de maldad por apretar un sólo pulsador o apretar miles? ¿está la criminalidad relacionada con la cantidad, con la intención o con el acto?

¿Somos sinceros con nuestros sentimientos reales? ¿decimos y hacemos lo que realmente pensamos y sentimos?

Sé la respuesta escrita o verbalizada de todos aquellos que puedan leer esta hipotética situación, pero la realidad ¿cuál sería?

La belleza en las matemáticas

2008-10-02T12:05:00.016+02:00

La belleza es un concepto subjetivo. Es el conjunto de unas proporciones, colores, conductas, sonidos, ideas, entre otras muchas cosas, que nuestros sentidos perciben y nuestra mente interpreta como agradables, armónicas y hasta pueden producir placer intenso. Son sensaciones, algo que sentimos. Difícil de definir.

Cuando hablamos de belleza, nos vienen a la mente cosas como una obra de arte, un rostro, un poema, la música. Difícilmente pensaremos en una fórmula matemática, un teorema o una demostración científica.

Me centraré en la belleza de una fórmula matemática.

La belleza de una fórmula matemática reside en la interacción y síntesis de varios conceptos: la estética, la importancia de sus elementos, ensamblaje de los mismos de forma armoniosa y sobre todo la información que proporciona. Adobado de simplicidad y fácil comprensión. ¿Difícil verdad? Pues las fórmulas más transcendentales, las que más definen el mundo que nos rodea, son así.

Para mí, la más bella de las fórmulas es la identidad de Euler:

Es una relación entre los números más importantes de las matemáticas. Son números constantes en todo el universo y quedan relacionados con esta simplicidad.

Según Richard Feynman, la identidad de Euler ha sido considerada la fórmula más importante de las matemáticas.

Han sido muchas las revistas científicas de prestigio que han realizado encuestas sobre cuál es la fórmula matemática más bella. El resultado siempre ha sido el mismo: la identidad de Euler. La mayoría de matemáticos, físicos y científicos coinciden con esta opinión.

Para mí, le siguen en belleza y exquisitez las ecuaciones de Maxwell. Gran sencillez para explicar fenómenos tan complejos y transcendentales ya que representan todo un campo muy importante de la Física:

∇.D= ρ

∇.B=0

∇×E= - ∂B/∂t

∇×H=J+ ∂D/∂t

Como decía Bertrand Russell "las matemáticas correctamente vistas no sólo encarnan verdad, sino una suprema belleza".

A parte de las fórmulas antes mencionadas, para mi gusto le siguen:

Equivalencia masa-energía:
e = mc2

Ley de Planck:
e = hf

Segunda ley de Newton:
F = m . a

Teorema de Pitágoras:
a2 = b2 + c2

Ecuación de Boltzmann. Esta fórmula la vi grabada en su tumba:
S= k Ln (W)

Entropía en el universo:
∆Suniverso > 0

Ley de los gases ideales:
PV =nRT

Ecuación de Schrödinger:
HΨ = EΨ

Gravitación universal de Newton:
F = G (m2 m1)/R2

Ecuación de Bernoulli (sustentación aviones):
P + 1/2 ρ v2 = C

Ecuación de Dirac:
iy . ∂ Ψ=m Ψ

Ecuación de Campo de Einstein:
Gμv=8πGTμv

Longitud de la circunferencia:
C=2 π r

Producto de Euler:
ζ(s)=∏[ps/(ps-1)]

Potencia radiante neta de un cuerpo:
Pneta = e s A (T4 - To4)

Dualidad onda-partícula de De Broglie:
λ= h / p = h / (m v)

Principio de incertidumbre de Heisenberg:
∆E . ∆t ≤ h/4π

Oscilador armónico:
En = (n + 1/2)hv

1er principio de la termodinámica y principio de la
conservación de la energía:
d U = dQ + dW

Potencial o entalpía libre de Gibbs:
G = U - T S + p V

Cálculo de un engranaje:
M = (Diam ext.)/(N+2)

La mayoría de estas fórmulas constan en los resultados de la encuesta que realizó la revista Physics World cuando propuso la recurrente pregunta de cuál es la fórmula más distinguida del Parnaso científico-matemático.

Parece fácil para un entendido apreciar la belleza en fórmulas y enunciados matemáticos de la Física, porque detrás de ello subyace un significado. Pero Roger Penrose nos comenta que incluso en campos en que las matemáticas tienen una relativa o poca influencia en la Física, también se puede hallar belleza, y pone como ejemplo la teoría de Cantor del infinito, y la define como “la contribución más profundamente bella en el conjunto de la historia de las matemáticas”.

Sin duda, las matemáticas son una herramienta mediante la cual el hombre interpreta, representa y transforma la realidad.

La divina proporción. Número Phi.

2008-09-19T22:38:00.016+02:00

La divina proporción (número φ), es un número que indica una proporción perfecta. Esta proporción ya se conoce desde hace más de 4.000 años.

Este número es la proporción (en una recta), cuando: (a+b)/a = a/b = 1,618033…

A lo largo de la historia, Phi ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino, también la estética de las proporciones. Nuestros sentidos se inclinan hacia lo que les resulta más agradable y atractivo, lo que les resulta bello y la proporción que representa el número Phi es la belleza natural suprema.

Esta divina proporción de Phi está relacionada con la serie de Fibonacci y ambos se dan en abundancia en la naturaleza.

Ved este corto video, donde se aprecia la belleza de la proporción divina con relación al número Phi y la gran presencia que tiene en el mundo que nos rodea.

La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta de que está manipulando números (W.Leibnitz), pero pitágoras ya había descubierto el hecho de que ciertas proporciones aritméticas en los instrumentos musicales, como las longitudes de las cuerdas, producen armonía de tonos, que hoy en día sabemos que están en la proporción del número Phi. En la Quinta Sinfonía, Beethoven comienza con “Allegro de Sonata”, y realiza una escala de Fibonacci, es decir, asigna un número a cada nota

DO RE MIb FA LAb DO
1...2...3.....5....8...13

Beethoven no dijo nada de su intención secreta en la Quinta Sinfonía. Bartok (que hizo lo mismo) dejó escrito: “Dejad que mi música hable por mí".

El matemático George David Birkhoff presentó la siguiente ecuación y la sometió a prueba diseñando un vaso, que en su opinión tenía un gran valor de belleza y pudo comprobar experimentalmente que era cierto:

valor estético = cantidad de orden/complejidad del artefacto

Tanto en la naturaleza, como en el arte, la arquitectura, y en infinidad de objetos naturales y del universo (galaxias, agujeros negros) se da esta proporción. También la tienen las tarjetas de crédito y los documentos de identidad (DNI y NIF). La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda. Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi. También la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. En la música se da constantemente. Un icosaedro regular inscrito en un octaedro regular divide los ejes en la divina proporción (también llamada proporción aurea).

Existen muchas maneras de expresar esta proporción. Una de ellas también es:

Es un número irracional (no puede ser descrito como proporción de dos números enteros).
Luca Pacioli en 1509 publica su libro “La Divina Proporción” . El nombre que le dio tiene razones místicas. Pero las propiedades del número y sus potencias son muy reales y tangibles.
En matemática pura se estudian las propiedades de este número que tiene relación con la serie de Fibonacci:

Recomiendo: http://www.sectormatematica.cl/arte/divina_proporcion.pdf

Gran colisionador de hadrones (LHC)

2008-09-12T19:18:00.020+02:00

El Gran Colisionador de Hadrones LHC del CERN ha empezado bien sus primeras pruebas. Es el experimento de física más avanzado del mundo. LHC consta de 1600 imanes de 30 T cada uno y tiene una energía de 14 TeV (cada haz de protones tiene una energía de 7 TeV y chocan frontalmente circulando en dirección opuesta).

Después de 20 años, 4.000 millones de Euros y 10.000 personas trabajando, el resultado ha sido positivo. Los primeros haces de protones ya han recorrido los 27 Km de largo del cilindro subterráneo de un metro de diámetro.

Detector Atlas del LHC del Cern.

Cuando esté en pleno rendimiento, el LHC generará hasta 1.000 millones de colisiones de protones por segundo que irán a una velocidad del 99,9999991 % de la velocidad de la luz, viajando en dirección contraria.

Se espera que se generen partículas hasta ahora nunca vistas. Su estudio y análisis llevará mucho tiempo. Entre otros propósitos está el examinar y dar validez al modelo Standard de la física y simular lo que ocurrió exactamente después del Big Bang .

Cuando sólo había transcurrido una milmillonésima de segundo después del Big Bang, mucho antes de que se volviera transparente a la luz, el universo tenía una temperatura aproximadamente 100.000 veces superior a la del Sol y las partículas fundamentales que lo habitaban chocaban constantemente entre ellas con energías aproximadamente de 14 TeV. Estas condiciones son precisamente las que se reproducirán en el LHC. Al hacer colisionar partículas a 14 TeV, lo que se verá es lo qué sucedía en el Universo sólo una milmillonésima de segundo después del Big Bang.

Se espera dar respuesta a muchas preguntas, pero se generarán muchas más.

La mayoría de los científicos creen que lo primero que se descubrirá, si realmente existe, es el bosón de Higgs (partícula que explicaría como adquieren, las otras partículas elementales, propiedades como su masa). Esta partícula está en el rango de energías del LHC, por lo que si existe, se hallará. No todos los científicos creen que exista (concretamente Stephen Hawking es de la opinión de que no se hallará y tiene una apuesta de 100 $ a que no se encuentra). La verdad es que si se halla el bosón Higgs completaría la física conocida (modelo standard), dándose un gran paso para la Teoría de la Gran Unificación (si es que existe). En caso contrario habría que revisar nuestros conocimientos. Hallar el bosón de Higgs es mucho más que hallar una partícula, es confirmar toda una teoría de la física.

La mayor esperanza de los defensores del Modelo Estándar y del bosón de Higgs se encuentra en el LHC. Éste puede producir bosones de Higgs, por ejemplo, al chocar un quark top con uno antitop, ambos producidos por la desintegración de gluones:

Diagrama de Feynman de la posible producción de un bosón de Higgs.

También los científicos han intentado dar explicación a las cuatro interacciones que existe en la naturaleza (gravitatoria, electromagnetismo, nuclear fuerte y débil) mediante la utilización de un único tipo de simetría, y así intentar unificar estas en una única Superfuerza. Ésta es la simetría de gauge (Yang-Mills). LHC podría dar indicios de esto ya que las energías que se estudiarán están en el rango de cuando tres de las fuerzas estaban unificadas (la gravedad se separó antes), en el principio del universo.

Muchas teorías están a la expectativa de una nueva física más allá del modelo estándar que podría surgir a escalas de varios TeV. Así, si no se halla el bosón Higgs se necesitaría un estudio más profundo de dichas teorías y avanzar por ese camino. Aún no está todo dicho.

Pero las búsquedas no quedan ahí. También están otras tareas programadas como la búsqueda de los strangelets, microagujeos negros, monopolo magnético, comprobar la teoría de las multidimensiones (y ver si realmente existen las 11 dimensiones que predice la teoría de cuerdas) y de las partículas supersimétricas, que según muchos físicos son los constituyentes básicos de la materia oscura y energía oscura (componentes del 95% del universo) y también porqué la materia es más abundante que la antimateria.

Si se obtiene el bosón Higgs, Peter Higgs obtendrá el premio Nobel y si se obtienen microagujeros negros también lo obtendrá Stephen Hawking (últimamente estos dos científicos se han enzarzado en una polémica sobre los posibles descubrimientos que puedan obtenerse en LHC).

¿De qué están compuestos los Quarks? Este es el límite de nuestro conocimiento actual. Con el LHC ¿podremos llegar a un conocimiento más profundo? Con toda seguridad muchas de las cosas que esperamos no saldrán y se obtendrán otras que no se esperan. A la física le queda un camino muy largo por recorrer. Como pensamiento os diré que cuando se descubrieron el electrón, el protón y el neutrón los físicos se pensaban que ya se había acabado la física. Que no caigan en el mismo error.

La flecha del tiempo

2008-09-06T08:59:00.020+02:00

Nos hiere la flecha,

heraldo traicionero del tiempo

presentido

y de Zenón ignorado

en blanca espuma,

luminosa alborada,

entre el Jónico y el Egeo.

El batir de las alas

del pensamiento

aventó las nubes oscuras,

y la luz del sol,

camino iluminado

de Newton y Leibniz transitado.

Segunda ley, entropía, Boltzmann

inspirado.

La ciega saeta del pasado,

presente y futuro al tiempo,

cruel humano destino

de los dioses el silencio

Y Albert, tiempo relativo

proclamado

e inercial equivalencia

formulada.

En espacio - tiempo absoluto

el universo definido

y la saeta acelerada

en asimétrico camino.

Autor: Galileo Galiciani

Randy Pausch

2008-09-04T14:32:00.014+02:00

He leído el libro LA ÚLTIMA LECCIÓN de Randy Pausch, de una sola tirada, por la noche, sin parar. He ido a trabajar por la mañana sin haber dormido ni un minuto. Pero ha valido la pena.
Mientras leía me paraba a pensar en muchas de las frases y párrafos que se exponen.

Es la historia real más impresionante que he leído desde hace mucho tiempo. Decir que es emocionante, emotiva o real es poco. No es triste, es de optimismo.

Randy Pausch era científico y profesor de realidad virtual en la universidad Carnegie Mellon. Entre sus grandes logros están la creación del lenguaje Alice (del que hay versión masculina y femenina).

Le diagnosticaron cáncer terminal de páncreas en 2006.

A pesar de que a Randy Pausch le quedaban pocos meses de vida, nos dio una lección de optimismo, lealtad y esperanza hacia el futuro, además de un gran mensaje a sus tres pequeños hijos.

En el libro expone sus sueños infantiles y como ha intentado cumplirlos a lo largo de la vida . También nos anima a ello. Dice que no vale la pena perder un minuto discutiendo o en cualquier otra tontería, porque ese minuto es un minuto que perdemos de vida.

Hay frases como cuando su mujer le dijo “Cuando no estés no me imagino darme la vuelta en la cama y no encontrarte”.

El libro está lleno de positivismo. Hay muchos consejos dirigidos a sus hijos, para cuando sean mayores, pero esos consejos también nos enseñan a todos.

Sabe que sus hijos no le recordarán cuando crezcan, por eso grabó la conferencia "La última lección" para que su mujer se la mostrara. Es una conferencia inusual, diría que divertida.

Randy Pausch murió el 25 de Julio de 2008 con 47 años, dejando tres hijos pequeños y esposa (Jai).

Os recomiendo el libro. Podéis ver el video de la última lección en la universidad más abajo (es un corte de 10 minutos de la conferencia que duró más). También en el último de los enlaces está la conferencia completa.

Dentro de la enfermedad, transmite optimismo, ilusión y ganas de vivir.

Ver ambién:

http://www.cadenadeoptimismo.org/
http://es.wikipedia.org/wiki/Randy_Pausch

http://thelastlecture.com/

En Internet podéis ver mucha información de este fantástico hombre que se enamoró de una fantástica mujer y formaron una fantástica familia.

Video de La última lección

2008-09-04T14:31:00.002+02:00

El mejor invento de la humanidad

2008-09-01T07:13:00.019+02:00

Dicen que los cáncer estamos influidos por la Luna. No creo en estas cosas, pero acepto que la tradición popular a veces tiene algo de razón.Ya desde pequeño, cuando miro la Luna, veo la cara de una bella mujer que me está mirando fijamente. No le puedo decir nada, está muy lejos y me gustaría poder preguntarle por qué siempre me mira a mí con esa sonrisa.

Cuando tengo que pensar en algo importante me gusta hacerlo en un lugar tranquilo, si es posible en la orilla del mar, con el sonido de las olas y concentrarme mirando a este faro tan potente que es la Luna. Así he tenido mis mejores ideas y resuelto los problemas que me han parecido más complejos. Quizá esa mujer me transmite su sabiduría.

Para realizar un nuevo proyecto, un nuevo invento o desarrollar una nueva idea, la verdad es que hay que pensar mucho, dedicarle tiempo, horas de dibujo, de cálculo, de borradores, de anteproyectos, de ordenador, consultas de catálogos, bibliografía técnica … etc.

Parece que los inventos los tengan que hacer los ingenieros o científicos y así es en general, pero casi siempre trascienden más a la sociedad los que realizan los aficionados o los que se realizan por casualidad.

Hay “pequeños” inventos como la fregona, el chupa-chup, el “post-it”, el cepillo dental, las cerillas, el “Bic”, la jeringa, el baño, etc. etc…, por supuesto todos muy útiles, pero quiero referirme a los otros inventos, a los que han cambiado a la sociedad en profundidad.

Esta introducción viene a que una noche, hace unos días, estábamos unos amigos, Anna, Gerard y yo, cenando en una terraza al lado del mar. El clima era bueno, la luna llena se veía majestuosa a poca altura del horizonte reflejándose sobre el mar. Música de jazz de fondo, suelo de césped natural, luz de velas en las mesas y un ambiente muy agradable.

Nuestra conversación divagó por diversos temas intrascendentes. Pero pasada ya la medianoche nuestra conversación derivó hacia un tema recurrente, debido a nuestras inquietudes y “deformación” profesional similar. Nos preguntamos ¿cuál es el mayor o mejor invento de la humanidad, de todos los tiempos?

Enseguida empezamos a recitar, casi simultáneamente, la lista de siempre: el control del fuego, la agricultura, la rueda, la moneda, la escritura, la música, la imprenta, la penicilina, la anestesia, las vacunas, la máquina de vapor, los anticonceptivos, las inmensas aplicaciones de la electricidad (la bombilla, el teléfono, el transistor y su extrema miniaturización de miles de millones por mm2, los electrodomésticos, ordenadores, internet…), la ingeniería genética (sus aplicaciones en un futuro próximo producirán un gran cambio en la humanidad)… etc. etc. etc. …

La lista se nos antojó larga. Anna enseguida se preguntó que quizá la evolución de la humanidad sea el resultado de ir aplicando en cada momento y de manera sucesiva la gran cantidad de inventos y descubrimientos que se han producido y esto ha provocado modificaciones, evolución y desarrollo en la conducta de la sociedad, hasta llegar a la actualidad.

Sin darse cuenta mencionó dos palabras “inventos" y “descubrimientos”. Como sabes, no es lo mismo, le dije.

¡Englobemos las dos cosas!, contestó rápidamente, ya que tienen el mismo resultado en la sociedad. Gerard enseguida dijo que en algunos casos puede ser similar como el caso del fuego. Es un descubrimiento, pero su control y aplicación es un invento. Pero, por ejemplo, el descubrimiento de Plutón no fue un invento.

¡Bien!, pues definamos a lo que nos queremos referir, sea invento o descubrimiento, dijo Anna, con la agilidad mental que la caracteriza.

Entre los tres llegamos a la conclusión siguiente: “Un invento es algo creado por el ser humano, que implica aplicaciones que no existían previamente y el descubrimiento-invento es el fenómeno o leyes existentes del que el ser humano obtiene aplicaciones que tampoco existían previamente”.

Habrá definiciones más ortodoxas o más precisas, pero esta nos pareció bien en ese momento para englobar invento y aplicaciones de descubrimientos.

Ahora nos faltaba decidir cuál era el invento más importante. Tendría que ser aquel que más ha cambiado a la humanidad para su bien, para su evolución positiva.

Sin darnos cuenta volvimos a recitar el arsenal de inventos que habíamos mencionado, razonando hasta la saciedad sus importantes aplicaciones para la humanidad.

Nuestra memoria histórica nos hace recordar lo más reciente como la electricidad controlada. Con la electricidad, dijo Anna, la transformación que se ha producido en la vida de las personas ha sido rápida y muy grande. Máquinas que iban con tracción animal o con máquinas de vapor, multiplicaron su potencia, velocidad y efectividad en proporciones jamás imaginadas. Toda la industria utiliza la electricidad. Fábricas en todo el mundo pueden producir bienes en grandes cantidades. La imprenta de tipos móviles que podía producir unas pocas páginas al día, ahora las impresoras offset y las rotativas producen hasta 12 mil ejemplares por hora, a cuatro colores, pudiendo así llegar libros, revistas y la cultura en general a casi todo el mundo. La electrificación, la radio, teléfonos, electrodomésticos, ordenadores, calculadoras, telecomunicaciones, internet… también ha favorecido los avances en medicina y en otras ciencias. No somos ni remotamente conscientes del cambio que ha producido la electricidad en la sociedad, superior creo que el que produjo el control de la agricultura y ganadería.

Sí, pero la agricultura y la ganadería fueron fundamentales para el asentamiento de las tribus nómadas y evitar los riesgos de la caza y penurias alimenticias y así construirse las primeras ciudades. Así al haber recursos suficientes, ciertos individuos podían dedicarse al arte, la música, filosofía, estudiar la naturaleza, buscar aplicaciones, hacer más inventos, a la transmisión de la cultura y nos sociabilizamos más.

¿Pero y la escritura? con ella se pudo en un principio llevar la contabilidad, registros y posteriormente poder dejar, para las generaciones futuras, su hitos, su mitos, su literatura y su historia.

Así fuimos analizando cada uno de los inventos, sin llegar a ninguno transcendental.

Gerard, de pronto dijo que quizá lo que más había cambiado a las sociedades había sido la creencia en dioses y la construcción de las religiones. Quizá dios había sido el mayor invento de la humanidad. Esta reflexión no es nueva, le contestamos. Las religiones pueden ser un invento de las diferentes sociedades para buscar una explicación a los fenómenos desconocidos y por otro lado un dios al que adorar les daba protección. Pero ¿crees que es un invento según la definición que hemos realizado antes? dijo Anna. Creo que la sociedad no ha avanzado por creer en dioses, en todo caso siempre ha retrasado su evolución. En las primitivas sociedades pudo ser beneficiosa ya que un dios daba protección, esperanza, ahora ya no. Sinceramente creo que el invento del dinero ha cambiado más a la sociedad que el invento de dios.

Tras varias horas buscando las bondades de cada invento, empezó a amanecer, el sol se veía salir por el horizonte sobre el mar, la música ya no tocaba, pero se oían las olas del mar romper sobre las rocas y Anna, arrancando un poco de césped del suelo y poniéndolo encima de la mesa, dijo: ¿qué inventor es capaz de hacer algo más perfecto y más complejo que esto? y los tres nos quedamos durante un rato callados, meditando.

Transcurrido un rato, viendo el bello espectáculo del amanecer, pagamos, apagamos las velas y nos fuimos a casa.

El león cariñoso

2008-08-14T19:54:00.003+02:00

Estas dos personas criaron un cachorro de león, y lo llamaron 'Christian'.

Lamentablemente se hizo muy grande para que ellos pudieran seguir cuidando de él, así que decidieron liberarlo para que viviera como un león salvaje.

Después de 1 año decidieron viajar a África para visitarlo.

Se les dijo específicamente que el león no los iba a recordar.

Este vídeo fue tomado cuando se encontraron con él.

Los animales tienen sentimientos, piensan y reconocen a quien les hace el bien.

Tendriamos que plantearnos un poco sobre la inteligencia afectiva de los mamíferos.

Sherlock Holmes y la inteligente Irene Adler

2008-08-07T20:02:00.016+02:00

Sherloch Holmes es el personaje de ficción que mas me fascina. Capaz de percibir los detalles mas insignificantes, de realizar las mas complicadas deducciones. Su inteligencia está por encima de cualquier otra persona. Posee una increible capacidad de la deducción.

Su inseparable Dr. Wattson tiene el complejo de ignorante a su lado. Sherlock Holmes le gusta que le reconozcan sus valores, aunque lo disimula, pero lo acepta con modestia.

Es capaz de enlazar deducciones, cada una consecuencia de la anterior. Tiene su propio estilo de trabajo que difiere del de la policía de la época.

Le identifican su nariz aguileña, su pipa, su cocaina (para superar los momentos de baja actividad intelectual), sus disfraces, su agilidad física y la habilidad en tocar el violín.

Es creador del método deductivo en la investigación.

Es muy cortés con las mujeres a las que admira, pero no deja escapar sus sentimientos, es racional, casi inhumano.

Solamente una mujer deja huella en él, es Irene Adler, que rivalizan en inteligencia.

De todas las novelas solamente en una es vencido. La única vez en que su contrincante es una mujer.

En la novela Escándalo en Bohemia, Irene Adler a la que llama "la dama" consigue escapar. Sherlock Holmes la admira.

La bella dama Irene Adler consigue escapar con el diario que Sherlock Holmes intenta conseguir a instancias del rey de Bohemia.

Irene Adler intuye todas las estrategias de Sherlock Holmes impidiendo la recuperación del diario íntimo en el que están los detalles de su pasado amoroso con el rey de Bohemia, que quiere recuperar antes de su próxima boda.

Irene a pesar de todo y con un signo mas de su inteligencia tira el diario al mar para que no sea recuperado, dejando preocupado al rey de Bohemia.

Sherlock Holmes siempre ha reconocido la inteligencia de la dama y de las mujeres en general.

En lenguaje coloquial actual podríamos decir que Sherlock Holmes pierde la cabeza por Irene Adler, aunque no lo reconoce y solamente valora su saber hacer y su inteligencia. Aunque guarda su fotografía.

Las 7 Maravillas y la niña inocente

2008-08-05T12:41:00.019+02:00

RITA LEVI-MONTALCINI

2008-08-03T23:19:00.019+02:00

Retos de la ciencia

2008-07-27T12:22:00.020+02:00

24 premios Nobel abordan en Lindau (Alemania) los retos de la ciencia.

Dos disciplinas científicas que han avanzado muchísimo en el último siglo en el conocimiento de la naturaleza, la física de partículas elementales y la astronomía, se están fundiendo en escenarios compartidos: "El universo es un laboratorio clave para estudiar la física fundamental", dice el estadounidense George Smoot (Nobel de Física 2006), desde la orilla de la astronomía; "El nuevo acelerador LHC puede ayudar a contestar las preguntas que nos hacemos hoy en física de partículas y cosmología", remarca su colega David Gross (Nobel de 2004), desde la orilla de la física del microcosmos, de los componentes fundamentales de la materia.

La confluencia de ambas disciplinas -no sin algún crítico que considera algo forzado y publicitario el énfasis que se está haciendo en los objetivos cosmológicos para el LHC- se puso de manifiesto la semana pasada en la 58 Conferencia de Premios Nobel, celebrada en Lindau (Alemania). La reunión contó con la participación de 24 laureados y 557 jóvenes investigadores (30% mujeres y 70% hombres), de 66 países, que escucharon a los estelares maestros, pero también debatieron con ellos en busca de experiencia e inspiración.
La tradicional conferencia celebrada a orillas del lago Constanza este año ha estado dedicada a la física. Estas reuniones, organizadas por la Fundación de las Reuniones Nobel en Lindau y con el patrocinio, entre otros, de la Comisión Europea, pretenden alimentar el diálogo entre generaciones de investigadores, abarcando diferentes áreas de las disciplinas científicas que cada año reciben los galardones en Estocolmo.

La cosmología y la física fundamental han centrado buena parte de las sesiones y a Riccardo Giacconi (Nobel de 2002), le pareció natural la confluencia entre ambas por el paralelismo con la revolución del Renacimiento. "Finalmente, la astronomía está conectando otra vez con los problemas de la física de partículas. Hay que recordar que en los tiempos de Kepler se comprendieron las leyes fundamentales de la física por la observación de cielo", comentaba.
Smoot, en su charla, lanzó la pregunta clave que lo abarca todo: ¿Cuál es la física correcta para describir el universo? Y luego desglosó ese gran reto en varias incógnitas: ¿Qué es la materia oscura? ¿Qué es la energía oscura? ¿Hubo realmente una fase de inflación cósmica en el universo primitivo? ¿Si es así, cómo fue? ¿Existen dimensiones extra? ¿Qué generó la asimetría entre materia y antimateria? ¿Varían las constantes fundamentales? ¿Puede haber otras fuerzas exóticas de la naturaleza?

Desde luego, las explicaciones de estos grandes señores de la ciencia se complican mucho en cuanto entran en algún detalle, pero la fascinación de su perspectiva no se pierde. Gross habló de la aceleración del universo, de la unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza y de la nada: "El vacío clásico esta vació, pero el vacío cuántico está lleno de fluctuaciones de campo, es un medio dinámico", comentó. Su charla se tituló El LHC y el supermundo.
Más pegado al terreno, si es que se puede parecer pegado al terreno cuando uno se desenvuelve en el extraño universo de las partículas elementales, fue el muy vital holandés Martinus Veltman (Nobel de 1999). Él dedicado su charla a explicar cómo esta disciplina, enraizada en los conocimientos precedentes sobre la estructura atómica, se desarrolló después de la II Guerra Mundial. Los componentes fundamentales de la materia, sus interacciones y fuerzas suponen un formidable conocimiento científico adquirido a golpe de teorías y experimentos cada vez más complejos. El último, a punto de empezar a funcionar en el Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN), junto a Ginebra, es el LHC.
Precisamente a este nuevo acelerador estuvo dedicada una de las sesiones en Lindau. En ella, los premios Nobel comentaron qué descubrimientos cabe esperar. El objetivo prioritario, recalcaron, es encontrar una nueva partícula clave, denominada Higgs, que aclararía el misterio del origen de la masa de las demás partículas.
Todos estuvieron de acuerdo en la importancia de ese hallazgo, pero se apuntaron horizontes más amplios, como la búsqueda de dimensiones extra o de las hipotéticas nuevas partículas supersimétricas. "El descubrimiento de la supersimetría es el descubrimiento de las dimensiones cuánticas del espacio y el tiempo", dijo Gross.
También se habló de cuándo se verá el famoso Higgs y todo apunta al año que viene. Carlo Rubbia (Nobel de 1984) afirmó: "Ésta es una máquina muy compleja. Se debería a los físicos hacer su trabajo en lugar de presionarlos por los resultados". Los Nobel coincidieron en que lo más interesante de lo que se descubra en el LHC será seguramente lo inesperado.
Gerardus 't Hooft (Nobel de 1999) dedicó su charla a La humanidad en el cosmos. "Las leyes de la naturaleza son muy estrictas y rígidas, pero también muestran fisuras que pueden permitir fantásticas posibilidades para un futuro científico. La humanidad será capaz de conquistar el cosmos, pero ¿cómo?", dijo este físico de partículas cuyo aspecto de señor muy serio y formal poco se corresponde con su sentido del humor e imaginación al redactar una Constitución para los futuros habitantes del asteroide 9491 Thoft, cuyo nombre le dedicaron hace años sus descubridores -junto con el 9492 Veltman para su colega-.

Mandelbrot

2008-07-23T19:55:00.000+02:00

El conjunto de Mandelbrot

Esta noche soñé con una historia que se repetía,
parecía estar consciente pero soñaba. Quería
percibir los detalles, pero cuanto más quería

fijarme en los detalles del sueño volvían a
repetirse. En mi dormida consciencia quería
saber que ocurría y volvían a aparece las
mismas secuencias, las mismas imágenes.

Todo se repetía hasta el infinito.

Quería despertar, pero soñaba que ya estaba despierto.

No estaba angustiado, sólo quería saber que ocurría.

Porqué en cada secuencia en la que me fijaba volvía

a parecer el mismo sueño.

De golpe desperté, estuve unos instantes desconcertado.

Enseguida recordé el sueño. Era un sueño que al ampliarlo

se repetía. Era un sueño "Mandelbrot".

La noche antes estuve realizando unos
cálculos y programando unas fuguras en el
ordenador. Me fuí a dormir pensando en lo
bellas que son las matemáticas. Pensando que

con los ordenadores actuales los cálculos se

agilizan y se puede transformar en realidad

un ente abstracto e intangible como es

una fórmula matemática.

Hay una rama de las matemáticas que se ocupa

del estudio de los fractales. Sería muy difícil

estudiarla con detenimiento sin una computadora.

Los fractales son figuras geométricas que se

repiten de manera infinita pero ordenada.

La superficie de un fractal es finita, pero su
longitud es infinita.

Para la mayoría de los científicos actuales el
fractal más importante y de mayor belleza
es el de Mandelbrot, representado en parte
en los dibujos de la izquierda. También es el
de mayor complejidad. No importa el número
de veces que aumentemos la escala o se
utilice el zoom que siempre seguirán surgiendo
figuras de complejidad infinita.

El conjunto de Mandelbrot puede subdividirse

en partes, tan pequeñas como se desee y cada parte

es una copia reducida del conjunto, así hasta el infinito.

En el libro Guinness de los récords de 1991 fue

descrito como el objeto más complicado de las

matemáticas. La descripción matemática de

su silueta requiere unas matemáticas infinitas.

El arte, la ciencia y la filosofía se combinan

en el conjunto de Mandelbrot.

Zn = Zn-1 + C

Esta es la fórmula, que calculada de manera

repetitiva, nos genera la famosa figura.

Z y C son números complejos, tienen su parte entera

y su parte imaginaria.

La función no es enteramente derivable.

Mandelbrot es un conjunto de puntos cuya órbita

generada con la fórmula nunca escapa de un

radio de 2. Por eso su silueta genera figuras repetitivas

hasta el infinito.

Para los que quieran programarse un conjunto

de Mandelbrot:

Mandelbrot(XAXIS) {

z = Pixel, z = Sqr(z):

z = z + Pixel

z = Sqr(z)

LastSqr <= 4

}